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两个矩阵相加的特征值

A+B的特征值和A的特征值没有什么很直接的联系

一般来说是不成立的. 例如B = [0,1;0,0], C = [0,0;1,0], 二者的两个特征值都是0. 而A = B+C = [0,1;1,0], 特征值是1和-1.

两个矩阵特征值相等,则这两个矩阵的行列式相等,两个矩阵的迹也相等。

第一个特征值n 和0(n-1重根) 第二个1,2,3.。。n

你好!你写的不对,矩阵的行列式等于所有特征值相乘。这是一个基本定理,教材上一般都有证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

这是个定理, 教材中应该有证明 A的特征多项式 f(λ) = |A-λE| 一方面从行列式的定义分析它的 λ^n, λ^(n-1) 的系数及常数项 另一方面 f(λ)= (λ1-λ)...(λn-λ) 比较 λ^n, λ^(n-1) 的系数及常数项 即得结论

等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必合同,合同必等价。

反对称矩阵, AT=-A 则特征值k=-k 解得k=0 因此特征值只能为零

对特征多项式用Vieta定理可得特征值之积等于行列式

解下面方程组(其中k是特征值,I是单位矩阵) (A-kI)x=0 得到基础解系,就是特征向量

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